решать уравнение (6) будем наиболее эффективным из известных для эллиптических уравнений многосеточным методом Федоренко [2].

Будем использовать последовательность сеток, шаг которых увеличивается в 2,4,8... раз. На каждой конкретной сетке уравнение решаем методом Зейделя с параметром релаксации. Оптимальное значениедля

уравнения Лапласа: = 1.25

Новое значение решения на k +1 итерации в i-ом узле выражается черезследующим образом:

где- оператор уравнения (8), Q - его правая часть);

- относящаяся к i-ому узлу часть дискретного оператора L.

Метод Зейделя позволяет эффективно учитывать ближайшие (соседние) узлы сетки. Но при использовании этого метода решение медленно устанавливается к точному при необходимости учета дальних соседей и границ на сетках с большим числом узлов. Про этот метод принято говорить, что с его помощью легко получить решения, гармоники которых близки собственным числам расчетной сетки.

Смысл метода Федоренко состоит в том, что на каждой из последовательности сеток решается задача соответствующего ей масштаба. На самой грубой сетке ищут самые крупномасштабные составляющие (или низкочастотные гармоники) решения. На самой подробной сетке учитывают мелкомасштабные детали и находятся высокочастотные составляющие решения.

Специальные процедуры и организация метода Федоренко позволяют эффективно искать решения на самой подробной сетке и автоматически учитывать поправки к нему (эффективно содержащие в себе разные масштабы искомого решения), полученные на последовательности укруп-