3.3.11. Сопоставление результатов численных расчетов с известными аналитическими моделями

Приведем результаты тестирования комплекса программ для численного решения двумерного уравнения диффузии с переносом и поглощением. Идеи и методы, положенные в основу алгоритма, описаны выше.

В качестве тестовой задачи была использована задача о диффузии аэрозоля, поставляемого точечным источником в безграничное пространство. Ветер, коэффициенты диффузии и поглощения считаются постоянными.

В двумерном случае уравнение имеет вид:

где - искомая концентрация аэрозоли; - коэффициент диффузии; - двумерный оператор Лапласа; u - компонента скорости ветра в направлении x; v - компонента скорости ветра в направлении y; - коэффициент поглощения; - дельта-функция, задающая источник в точке

с координатами - интенсивность точечного источника.

Поместим начало координат в точку с координатами (x₀, y₀) и развернем ось x по направлению ветра. Тогда уравнения можно переписать

(19)

Решение этого уравнения имеет вид [3]:

(20)

где K ₀ - функция Макдональда, имеющая вид:

83